自旋
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在量子力學(xué)中，自旋是與粒子所具有的內(nèi)稟角動(dòng)量，雖然有時(shí)會(huì)與古典力學(xué)中的自轉(zhuǎn)相類(lèi)比，但實(shí)際上本質(zhì)是迥異的。古典意義中的自轉(zhuǎn)，是物體對(duì)于其質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)，比如地球每日的自轉(zhuǎn)是順著一個(gè)通過(guò)地心的極軸所作的轉(zhuǎn)動(dòng)。
首先對(duì)基本粒子提出自轉(zhuǎn)與相應(yīng)角動(dòng)量概念的是1925年由 Ralph Kronig 、George Uhlenbeck 與 Samuel Goudsmit 三人所為。然而爾後在量子力學(xué)中，透過(guò)理論以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)基本粒
子可視為是不可分割的點(diǎn)粒子，是故物體自轉(zhuǎn)無(wú)法直接套用到自旋角動(dòng)量上來(lái)，因此僅能將自旋視為一種內(nèi)在性質(zhì)，為粒子與生俱來(lái)帶有的一種角動(dòng)量，并且其量值是量子化的，無(wú)法被改變（但自旋角動(dòng)量的指向可以透過(guò)操作來(lái)改變）。
自旋對(duì)原子尺度的系統(tǒng)格外重要，諸如單一原子、質(zhì)子、電子甚至是光子，都帶有正半奇數(shù)（1/2、3/2等等）或含零正整數(shù)（0、1、2）的自旋；半整數(shù)自旋的粒子被稱(chēng)為費(fèi)米子（如電子），整數(shù)的則稱(chēng)為玻色子（如光子）。復(fù)合粒子也帶有自旋，其由組成粒子（可能是基本粒子）之自旋透過(guò)加法所得；例如質(zhì)子的自旋可以從夸克自旋得到?！ ?/p>
概論
自旋角動(dòng)量是系統(tǒng)的一個(gè)可觀測(cè)量，它在空間中的三個(gè)分量和軌道角動(dòng)量一樣滿足相同的對(duì)易關(guān)系。每個(gè)粒子都具有特有的自旋。粒子自旋角動(dòng)量遵從角動(dòng)量的普遍規(guī)律，p=[J（J+1）]0.5h為自旋角動(dòng)量量子數(shù) ，J ＝ 0，1 ／ 2 ， 1，3／2，……。自旋為半奇數(shù)的粒子稱(chēng)為費(fèi)米子，服從費(fèi)米 - 狄拉克統(tǒng)計(jì)；自旋為0或整數(shù)的粒子稱(chēng)為玻色子，服從玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì) 。復(fù)合粒子的自旋是其內(nèi)部各組成部分之間相對(duì)軌道角動(dòng)量和各組成部分自旋的向量和，即按量子力學(xué)中角動(dòng)量相加法則求和。已發(fā)現(xiàn)的粒子中，自旋為整數(shù)的，最大自旋為4；自旋為半奇數(shù)的，最大自旋為3／2。
自旋是微觀粒子的一種性質(zhì)。自旋為0的粒子從各個(gè)方向看都一樣，就像一個(gè)點(diǎn)。自旋為1的粒子在旋轉(zhuǎn)360度後看起來(lái)一樣。自旋為2的粒子旋轉(zhuǎn)180度，自旋為1／2的粒子必須旋轉(zhuǎn)2圈才會(huì)一樣。 自旋為1／2的粒子組成宇宙的一切，而自旋為0，1，2的粒子產(chǎn)生物質(zhì)體子間的力。物質(zhì)體子服從泡利不相容原理?！ ?/p>
發(fā)展史
自旋的發(fā)現(xiàn)，首先出現(xiàn)在堿金屬元素的發(fā)射光譜課題中。于1924年，沃爾夫?qū)?泡利首先引入他稱(chēng)為是「雙值量子自由度」(two-valued quantum degree of freedom)，與最外殼層的電子有關(guān)。這使他可以形式化地表述泡利不相容原理，即沒(méi)有兩個(gè)電子可以在同一時(shí)間共享相同的量子態(tài)。
泡利的「自由度」的物理解釋最初是未知的。Ralph Kronig，Landé的一位助手，于1925年初提出它是由電子的自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的。當(dāng)泡利聽(tīng)到這個(gè)想法時(shí)，他予以嚴(yán)厲的批駁，他指出為了產(chǎn)生足夠的角動(dòng)量，電子的假想表面必須以超過(guò)光速運(yùn)動(dòng)。這將違反相對(duì)論。很大程度上由于泡利的批評(píng)，Kronig決定不發(fā)表他的想法。
當(dāng)年秋天，兩個(gè)年輕的荷蘭物理學(xué)家產(chǎn)生了同樣的想法，George Uhlenbeck和Samuel Goudsmit。在保羅.埃倫費(fèi)斯特的建議下，他們以一個(gè)小篇幅發(fā)表了他們的結(jié)果。它得到了正面的反應(yīng)，特別是在Llewellyn Thomas消除了實(shí)驗(yàn)結(jié)果與 Uhlenbeck 和 Goudsmit 的（以及 Kronig 未發(fā)表的）計(jì)算之間的兩個(gè)矛盾的系數(shù)之後。這個(gè)矛盾是由于電子指向的切向結(jié)構(gòu)必須納入計(jì)算，附加到它的位置上；以數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，需要一個(gè)纖維叢描述。切向叢效應(yīng)是相加性的和相對(duì)論性的（比如在c趨近于無(wú)限時(shí)它消失了）；在沒(méi)有考慮切向空間朝向時(shí)其值只有一半，而且符號(hào)相反。因此這個(gè)復(fù)合效應(yīng)與後來(lái)的相差系數(shù)2(Thomas precession)。
盡管他最初反對(duì)這個(gè)想法，泡利還是在1927年形式化了自旋理論，運(yùn)用了埃爾文.薛丁格和沃納.海森堡發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)代量子力學(xué)理論。他開(kāi)拓性地使用泡利矩陣作為一個(gè)自旋算子的群表述，并且引入了一個(gè)二元旋量波函數(shù)。
泡利的自旋理論是非相對(duì)論性的。然而，在1928年，保羅.狄拉克發(fā)表了狄拉克方程式，描述了相對(duì)論性的電子。在狄拉克方程式中，一個(gè)四元旋量所謂的「狄拉克旋量」被用于電子波函數(shù)。在1940年，包立證明了「自旋統(tǒng)計(jì)定理」，它表述了費(fèi)米子具有半整數(shù)自旋，玻色子具有整數(shù)自旋。
自旋量子數(shù)
基本粒子的自旋
對(duì)于像光子、電子、各種夸克這樣的基本粒子，理論和實(shí)驗(yàn)研究都已經(jīng)發(fā)現(xiàn)它們所具有的自旋無(wú)法解釋為它們所包含的更小單元圍繞質(zhì)心的自轉(zhuǎn)（參見(jiàn)經(jīng)典電子半徑）。由于這些不可再分的基本粒子可以認(rèn)為是真正的點(diǎn)粒子，因此自旋與質(zhì)量、電量一樣，是基本粒子的內(nèi)稟性質(zhì)。
在量子力學(xué)中，任何體系的角動(dòng)量都是量子化的，其取值只能為：
其中是約化普朗克常數(shù)，而自旋量子數(shù)是整數(shù)或者半整數(shù)(0, 1/2, 1, 3/2, 2,……)，自旋量子數(shù)可以取半整數(shù)的值，這是自旋量子數(shù)與軌道量子數(shù)的主要區(qū)別，后者的量子數(shù)取值只能為整數(shù)。自旋量子數(shù)的取值只依賴(lài)于粒子的種類(lèi)，無(wú)法用現(xiàn)有的手段去改變其取值（不要與自旋的方向混淆，見(jiàn)下文）。
例如，所有電子具有 s = 1/2，自旋為1/2的基本粒子還包括正電子、中微子和夸克，光子是自旋為1的粒子，理論假設(shè)的引力子是自旋為2的粒子，理論假設(shè)的希格斯玻色子在基本粒子中比較特殊，它的自旋為0。
亞原子粒子的自旋
對(duì)于像質(zhì)子、中子及原子核這樣的亞原子粒子，自旋通常是指總的角動(dòng)量，即亞原子粒子的自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量的總和。亞原子粒子的自旋與其它角動(dòng)量都遵循同樣的量子化條件。
通常認(rèn)為亞原子粒子與基本粒子一樣具有確定的自旋，例如，質(zhì)子是自旋為1/2的粒子，可以理解為這是該亞原子粒子能量量低的自旋態(tài)，該自旋態(tài)由亞原子粒子內(nèi)部自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量的結(jié)構(gòu)決定。
利用第一性原理推導(dǎo)出亞原子粒子的自旋是比較困難的，例如，盡管我們知道質(zhì)子是自旋為1/2的粒子，但是原子核自旋結(jié)構(gòu)的問(wèn)題仍然是一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。
原子和分子的自旋
原子和分子的自旋是原子或分子中未成對(duì)電子自旋之和，未成對(duì)電子的自旋導(dǎo)致原子和分子具有順磁性。
自旋與統(tǒng)計(jì)
粒子的自旋對(duì)于其在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的性質(zhì)具有深刻的影響，具有半整數(shù)自旋的粒子遵循費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)，稱(chēng)為費(fèi)米子，它們必須占據(jù)反對(duì)稱(chēng)的量子態(tài)（參閱可區(qū)分粒子），這種性質(zhì)要求費(fèi)米子不能占據(jù)相同的量子態(tài)，這被稱(chēng)為泡利不相容原理。另一方面，具有整數(shù)自旋的粒子遵循玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)，稱(chēng)為玻色子，這些粒子可以占據(jù)對(duì)稱(chēng)的量子態(tài)，因此可以占據(jù)相同的量子態(tài)。對(duì)此的證明稱(chēng)為自旋統(tǒng)計(jì)理論，依據(jù)的是量子力學(xué)以及狹義相對(duì)論。事實(shí)上，自旋與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系是狹義相對(duì)論的一個(gè)重要結(jié)論。
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